Tutoriales

Integrando ecuaciones diferenciales: método leapfrog en Python

Introducción

En Python tenemos numerosas herramientas listas para que podamos integrar ecuaciones diferenciales ordinarias sin tener que preocuparnos en implementar un esquema numérico. Sin ir más lejos, en el módulo integrate de SciPy existen varias funciones a tal efecto. La función odeint es una interfraz en Python a la biblioteca ODEPACK, escrita en Fortran. Sin embargo, con un propósito didáctico vamos a estudiar cómo programaríamos la solución a un problema de ecuaciones diferenciales, en este caso utilizando la regla del punto medio o método leapfrog[1].
Para esta entrada se ha utilizado python 2.7.2, numpy 1.6.1 y matplotlib 1.1.0.

Enunciado

Problema de Cauchy: integrar la siguiente ecuación diferencial
$latex \frac{d^2 x}{d t^2} + x = 0$
Con las condiciones iniciales $latex x(0) = 1, \dot{x}(0) = 0$.

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Introducción a Python para científicos e ingenieros

El lenguaje Python

Python es un lenguaje de programación de propósito general muy fácil de aprender, con una sintaxis característica que hace que los programas escritos en él sean muy legibles, ampliamente utilizado por empresas como Google o la NASA y, además, libre. Fue creado en 1991 por Guido van Rossum, un programador holandés.
Un programa escrito en Python tiene esta pinta:
[sourcecode language=”python”]
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
# Suma dos números (suma.py)
from __future__ import print_function
def suma(a, b):
c = a + b
return c
x = 1
y = 2.3
print(‘La suma de x e y es: {}’.format(suma(x, y)))
[/sourcecode]
Este programa imprimiría por pantalla
[sourcecode]
$ pyton suma.py
La suma de x e y es: 3.3
[/sourcecode]
y funciona tanto con Python 2.7 como con Python 3.2. Ya hablaremos de qué es lo que hace exactamente y de esto de las versiones más adelante.
Técnicamente, el lenguaje Python tiene las siguientes características:
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